^1.422/_2.264 - ^1.420/_2.272 - ^1.446/_2.184 + ^1.452/_2.298 + ^1.452/_2.292 - ^1.474/_2.291 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.422 = 2 × 3² × 79
• 2.264 = 2³ × 283
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.422; 2.264) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.422/_2.264 = ^{(2 × 32 × 79)}/_{(2³ × 283)} = ^{((2 × 32 × 79) : 2)}/_{((2³ × 283) : 2)} = ⁷¹¹/_1.132

• 1.420 = 2² × 5 × 71
• 2.272 = 2⁵ × 71
• CMMDC (1.420; 2.272) = 2² × 71 = 284

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.420/_2.272 = - ^{(22 × 5 × 71)}/_{(2⁵ × 71)} = - ^{((22 × 5 × 71) : (22 × 71))}/_{((2⁵ × 71) : (2² × 71))} = - ⁵/₈

• 1.446 = 2 × 3 × 241
• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• CMMDC (1.446; 2.184) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.446/_2.184 = - ^{(2 × 3 × 241)}/_{(2³ × 3 × 7 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 241) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 7 × 13) : (2 × 3))} = - ²⁴¹/₃₆₄

• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• 2.298 = 2 × 3 × 383
• CMMDC (1.452; 2.298) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.452/_2.298 = ^{(22 × 3 × 112)}/_{(2 × 3 × 383)} = ^{((22 × 3 × 112) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 383) : (2 × 3))} = ²⁴²/₃₈₃

• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• 2.292 = 2² × 3 × 191
• CMMDC (1.452; 2.292) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.452/_2.292 = ^{(22 × 3 × 112)}/_{(2² × 3 × 191)} = ^{((22 × 3 × 112) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 191) : (2² × 3))} = ¹²¹/₁₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.474 = 2 × 11 × 67
• 2.291 = 29 × 79
• CMMDC (2 × 11 × 67; 29 × 79) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.278.291.332.755 = 5 × 131 × 1.951.589.821
• 34.528.287.982.552 = 2³ × 7 × 13 × 29 × 79 × 191 × 283 × 383
• CMMDC (5 × 131 × 1.951.589.821; 2³ × 7 × 13 × 29 × 79 × 191 × 283 × 383) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.