142/210 + 128/4.492 + 212/98 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: 142/210 + 128/4.492 + 212/98 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 142/210
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 142 = 2 × 71
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (142; 210) = 2
142/210 = (142 : 2)/(210 : 2) = 71/105
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
142/210 = (2 × 71)/(2 × 3 × 5 × 7) = ((2 × 71) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) = 71/105
Fracția: 128/4.492
- 128 = 27
- 4.492 = 22 × 1.123
- CMMDC (128; 4.492) = 22 = 4
128/4.492 = (128 : 4)/(4.492 : 4) = 32/1.123
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
128/4.492 = 27/(22 × 1.123) = (27 : 22 )/((22 × 1.123) : 22 ) = 32/1.123
Fracția: 212/98
- 212 = 22 × 53
- 98 = 2 × 72
- CMMDC (212; 98) = 2
212/98 = (212 : 2)/(98 : 2) = 106/49
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
212/98 = (22 × 53)/(2 × 72) = ((22 × 53) : 2)/((2 × 72) : 2) = 106/49
Rescriem operația simplificată echivalentă:
142/210 + 128/4.492 + 212/98 =
71/105 + 32/1.123 + 106/49
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 106/49
106 : 49 = 2 și restul = 8 ⇒ 106 = 2 × 49 + 8
106/49 = (2 × 49 + 8)/49 = (2 × 49)/49 + 8/49 = 2 + 8/49
Rescriem operația simplificată echivalentă:
71/105 + 32/1.123 + 106/49 =
71/105 + 32/1.123 + 2 + 8/49 =
2 + 71/105 + 32/1.123 + 8/49
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
105 = 3 × 5 × 7
1.123 este număr prim
49 = 72
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (105; 1.123; 49) = 3 × 5 × 72 × 1.123 = 825.405
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
71/105 ⟶ 825.405 : 105 = (3 × 5 × 72 × 1.123) : (3 × 5 × 7) = 7.861
32/1.123 ⟶ 825.405 : 1.123 = (3 × 5 × 72 × 1.123) : 1.123 = 735
8/49 ⟶ 825.405 : 49 = (3 × 5 × 72 × 1.123) : 72 = 16.845
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 + 71/105 + 32/1.123 + 8/49 =
2 + (7.861 × 71)/(7.861 × 105) + (735 × 32)/(735 × 1.123) + (16.845 × 8)/(16.845 × 49) =
2 + 558.131/825.405 + 23.520/825.405 + 134.760/825.405 =
2 + (558.131 + 23.520 + 134.760)/825.405 =
2 + 716.411/825.405
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
716.411/825.405 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 716.411 este număr prim
- 825.405 = 3 × 5 × 72 × 1.123
- CMMDC (716.411; 3 × 5 × 72 × 1.123) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 716.411/825.405 = 2 716.411/825.405
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 716.411/825.405 =
(2 × 825.405)/825.405 + 716.411/825.405 =
(2 × 825.405 + 716.411)/825.405 =
2.367.221/825.405
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 716.411/825.405 =
2 + 716.411 : 825.405 ≈
2,867950884717 ≈
2,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2,867950884717 =
2,867950884717 × 100/100 =
(2,867950884717 × 100)/100 =
286,79508847172/100 ≈
286,79508847172% ≈
286,8%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
142/210 + 128/4.492 + 212/98 = 2 716.411/825.405
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
142/210 + 128/4.492 + 212/98 = 2.367.221/825.405
Ca număr zecimal:
142/210 + 128/4.492 + 212/98 ≈ 2,87
Ca procentaj:
142/210 + 128/4.492 + 212/98 ≈ 286,8%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.