^1.415/_2.061 - ^1.395/_2.106 - ^1.354/_2.112 + ^1.398/_2.111 - ^1.352/_2.189 - ^1.375/_2.108 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.415 = 5 × 283
• 2.061 = 3² × 229
• CMMDC (5 × 283; 3² × 229) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.395 = 3² × 5 × 31
• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.395; 2.106) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.395/_2.106 = - ^{(32 × 5 × 31)}/_{(2 × 3⁴ × 13)} = - ^{((32 × 5 × 31) : 32 )}/_{((2 × 3⁴ × 13) : 3² )} = - ¹⁵⁵/₂₃₄

• 1.354 = 2 × 677
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• CMMDC (1.354; 2.112) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.354/_2.112 = - ^{(2 × 677)}/_{(2⁶ × 3 × 11)} = - ^{((2 × 677) : 2)}/_{((2⁶ × 3 × 11) : 2)} = - ⁶⁷⁷/_1.056

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.398 = 2 × 3 × 233
• 2.111 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 233; 2.111) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.352 = 2³ × 13²
• 2.189 = 11 × 199
• CMMDC (2³ × 13²; 11 × 199) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.375 = 5³ × 11
• 2.108 = 2² × 17 × 31
• CMMDC (5³ × 11; 2² × 17 × 31) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.556.872.815.579.601 = 17.124.517 × 149.310.653
• 2.087.929.990.811.808 = 2⁵ × 3² × 11 × 13 × 17 × 31 × 199 × 229 × 2.111
• CMMDC (17.124.517 × 149.310.653; 2⁵ × 3² × 11 × 13 × 17 × 31 × 199 × 229 × 2.111) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.