^1.414/_2.091 + ^1.420/_2.125 - ^1.370/_2.132 - ^1.401/_2.119 + ^1.357/_2.189 - ^1.351/_2.124 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.414 = 2 × 7 × 101
• 2.091 = 3 × 17 × 41
• CMMDC (2 × 7 × 101; 3 × 17 × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.420 = 2² × 5 × 71
• 2.125 = 5³ × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.420; 2.125) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.420/_2.125 = ^{(22 × 5 × 71)}/_{(5³ × 17)} = ^{((22 × 5 × 71) : 5)}/_{((5³ × 17) : 5)} = ²⁸⁴/₄₂₅

• 1.370 = 2 × 5 × 137
• 2.132 = 2² × 13 × 41
• CMMDC (1.370; 2.132) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.370/_2.132 = - ^{(2 × 5 × 137)}/_{(2² × 13 × 41)} = - ^{((2 × 5 × 137) : 2)}/_{((2² × 13 × 41) : 2)} = - ⁶⁸⁵/_1.066

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.401 = 3 × 467
• 2.119 = 13 × 163
• CMMDC (3 × 467; 13 × 163) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.357 = 23 × 59
• 2.189 = 11 × 199
• CMMDC (23 × 59; 11 × 199) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.351 = 7 × 193
• 2.124 = 2² × 3² × 59
• CMMDC (7 × 193; 2² × 3² × 59) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.218.104.154.721 = 397 × 19.373 × 548.441
• 171.673.798.853.700 = 2² × 3² × 5² × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 163 × 199
• CMMDC (397 × 19.373 × 548.441; 2² × 3² × 5² × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 163 × 199) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.