^1.405/_2.256 - ^1.440/_2.292 + ^1.451/_2.214 - ^1.413/_2.280 + ^1.442/_2.261 + ^1.463/_2.277 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.405 = 5 × 281
• 2.256 = 2⁴ × 3 × 47
• CMMDC (5 × 281; 2⁴ × 3 × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• 2.292 = 2² × 3 × 191
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.440; 2.292) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.440/_2.292 = - ^{(25 × 32 × 5)}/_{(2² × 3 × 191)} = - ^{((25 × 32 × 5) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 191) : (2² × 3))} = - ¹²⁰/₁₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.451 este număr prim
• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• CMMDC (1.451; 2 × 3³ × 41) = 1

• 1.413 = 3² × 157
• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• CMMDC (1.413; 2.280) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.413/_2.280 = - ^{(32 × 157)}/_{(2³ × 3 × 5 × 19)} = - ^{((32 × 157) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5 × 19) : 3)} = - ⁴⁷¹/₇₆₀

• 1.442 = 2 × 7 × 103
• 2.261 = 7 × 17 × 19
• CMMDC (1.442; 2.261) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.442/_2.261 = ^{(2 × 7 × 103)}/_{(7 × 17 × 19)} = ^{((2 × 7 × 103) : 7)}/_{((7 × 17 × 19) : 7)} = ²⁰⁶/₃₂₃

• 1.463 = 7 × 11 × 19
• 2.277 = 3² × 11 × 23
• CMMDC (1.463; 2.277) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.463/_2.277 = ^{(7 × 11 × 19)}/_{(3² × 11 × 23)} = ^{((7 × 11 × 19) : 11)}/_{((3² × 11 × 23) : 11)} = ¹³³/₂₀₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.739.516.537.117 = 2.780.621 × 2.783.377
• 5.906.078.178.480 = 2⁴ × 3³ × 5 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 191
• CMMDC (2.780.621 × 2.783.377; 2⁴ × 3³ × 5 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 191) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.