^1.405/_2.079 + ^1.390/_2.063 + ^1.324/_2.090 - ^1.384/_2.100 - ^1.338/_2.174 + ^1.389/_2.136 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.405 = 5 × 281
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• CMMDC (5 × 281; 3³ × 7 × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.390 = 2 × 5 × 139
• 2.063 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 139; 2.063) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.324 = 2² × 331
• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.324; 2.090) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.324/_2.090 = ^{(22 × 331)}/_{(2 × 5 × 11 × 19)} = ^{((22 × 331) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 19) : 2)} = ⁶⁶²/_1.045

• 1.384 = 2³ × 173
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• CMMDC (1.384; 2.100) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.384/_2.100 = - ^{(23 × 173)}/_{(2² × 3 × 5² × 7)} = - ^{((23 × 173) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5² × 7) : 2² )} = - ³⁴⁶/₅₂₅

• 1.338 = 2 × 3 × 223
• 2.174 = 2 × 1.087
• CMMDC (1.338; 2.174) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.338/_2.174 = - ^{(2 × 3 × 223)}/_{(2 × 1.087)} = - ^{((2 × 3 × 223) : 2)}/_{((2 × 1.087) : 2)} = - ⁶⁶⁹/_1.087

• 1.389 = 3 × 463
• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• CMMDC (1.389; 2.136) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.389/_2.136 = ^{(3 × 463)}/_{(2³ × 3 × 89)} = ^{((3 × 463) : 3)}/_{((2³ × 3 × 89) : 3)} = ⁴⁶³/₇₁₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.142.541.125.051.083 = 82.301 × 26.032.990.183
• 1.576.728.307.261.800 = 2³ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 19 × 89 × 1.087 × 2.063
• CMMDC (82.301 × 26.032.990.183; 2³ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 19 × 89 × 1.087 × 2.063) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.