^1.404/_2.091 - ^1.399/_2.066 + ^1.341/_2.096 - ^1.394/_2.112 - ^1.340/_2.188 + ^1.394/_2.138 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• 2.091 = 3 × 17 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.404; 2.091) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.404/_2.091 = ^{(22 × 33 × 13)}/_{(3 × 17 × 41)} = ^{((22 × 33 × 13) : 3)}/_{((3 × 17 × 41) : 3)} = ⁴⁶⁸/₆₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.399 este număr prim
• 2.066 = 2 × 1.033
• CMMDC (1.399; 2 × 1.033) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.341 = 3² × 149
• 2.096 = 2⁴ × 131
• CMMDC (3² × 149; 2⁴ × 131) = 1

• 1.394 = 2 × 17 × 41
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• CMMDC (1.394; 2.112) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.394/_2.112 = - ^{(2 × 17 × 41)}/_{(2⁶ × 3 × 11)} = - ^{((2 × 17 × 41) : 2)}/_{((2⁶ × 3 × 11) : 2)} = - ⁶⁹⁷/_1.056

• 1.340 = 2² × 5 × 67
• 2.188 = 2² × 547
• CMMDC (1.340; 2.188) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.340/_2.188 = - ^{(22 × 5 × 67)}/_{(2² × 547)} = - ^{((22 × 5 × 67) : 22 )}/_{((2² × 547) : 2² )} = - ³³⁵/₅₄₇

• 1.394 = 2 × 17 × 41
• 2.138 = 2 × 1.069
• CMMDC (1.394; 2.138) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.394/_2.138 = ^{(2 × 17 × 41)}/_{(2 × 1.069)} = ^{((2 × 17 × 41) : 2)}/_{((2 × 1.069) : 2)} = ⁶⁹⁷/_1.069

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 793.665.683.389.081 = 5.189 × 152.951.567.429
• 58.241.606.397.567.648 = 2⁵ × 3 × 11 × 17 × 41 × 131 × 547 × 1.033 × 1.069
• CMMDC (5.189 × 152.951.567.429; 2⁵ × 3 × 11 × 17 × 41 × 131 × 547 × 1.033 × 1.069) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.