^1.404/_2.057 + ^1.370/_2.099 + ^1.343/_2.095 - ^1.383/_2.091 - ^1.330/_2.180 - ^1.358/_2.104 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.404 = 2² × 3³ × 13
• 2.057 = 11² × 17
• CMMDC (2² × 3³ × 13; 11² × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.370 = 2 × 5 × 137
• 2.099 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 137; 2.099) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.343 = 17 × 79
• 2.095 = 5 × 419
• CMMDC (17 × 79; 5 × 419) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.383 = 3 × 461
• 2.091 = 3 × 17 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.383; 2.091) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.383/_2.091 = - ^{(3 × 461)}/_{(3 × 17 × 41)} = - ^{((3 × 461) : 3)}/_{((3 × 17 × 41) : 3)} = - ⁴⁶¹/₆₉₇

• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 2.180 = 2² × 5 × 109
• CMMDC (1.330; 2.180) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.330/_2.180 = - ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(2² × 5 × 109)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 19) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 109) : (2 × 5))} = - ¹³³/₂₁₈

• 1.358 = 2 × 7 × 97
• 2.104 = 2³ × 263
• CMMDC (1.358; 2.104) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.358/_2.104 = - ^{(2 × 7 × 97)}/_{(2³ × 263)} = - ^{((2 × 7 × 97) : 2)}/_{((2³ × 263) : 2)} = - ⁶⁷⁹/_1.052

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.524.112.096.142.267 = 3² × 127 × 2.777 × 15.661 × 50.777
• 42.526.226.900.873.980 = 2⁸ × 44.987 × 3.692.579.497
• CMMDC (3² × 127 × 2.777 × 15.661 × 50.777; 2⁸ × 44.987 × 3.692.579.497) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.