^1.404/_2.051 - ^1.365/_2.119 + ^1.370/_2.110 - ^1.383/_2.118 + ^1.355/_2.179 - ^1.360/_2.095 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.404 = 2² × 3³ × 13
• 2.051 = 7 × 293
• CMMDC (2² × 3³ × 13; 7 × 293) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• 2.119 = 13 × 163
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.365; 2.119) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.365/_2.119 = - ^{(3 × 5 × 7 × 13)}/_{(13 × 163)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 13) : 13)}/_{((13 × 163) : 13)} = - ¹⁰⁵/₁₆₃

• 1.370 = 2 × 5 × 137
• 2.110 = 2 × 5 × 211
• CMMDC (1.370; 2.110) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.370/_2.110 = ^{(2 × 5 × 137)}/_{(2 × 5 × 211)} = ^{((2 × 5 × 137) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 211) : (2 × 5))} = ¹³⁷/₂₁₁

• 1.383 = 3 × 461
• 2.118 = 2 × 3 × 353
• CMMDC (1.383; 2.118) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.383/_2.118 = - ^{(3 × 461)}/_{(2 × 3 × 353)} = - ^{((3 × 461) : 3)}/_{((2 × 3 × 353) : 3)} = - ⁴⁶¹/₇₀₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.355 = 5 × 271
• 2.179 este număr prim
• CMMDC (5 × 271; 2.179) = 1

• 1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• 2.095 = 5 × 419
• CMMDC (1.360; 2.095) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.360/_2.095 = - ^{(24 × 5 × 17)}/_{(5 × 419)} = - ^{((24 × 5 × 17) : 5)}/_{((5 × 419) : 5)} = - ²⁷²/₄₁₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 425.911.110.461.671 = 2.365.079 × 180.083.249
• 45.468.609.638.124.358 = 2³ × 3 × 5 × 3,789050803177E+14
• CMMDC (2.365.079 × 180.083.249; 2³ × 3 × 5 × 3,789050803177E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.