^1.403/_2.048 - ^1.375/_2.068 + ^1.316/_2.070 - ^1.359/_2.094 + ^1.328/_2.143 + ^1.351/_2.100 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.403 = 23 × 61
• 2.048 = 2¹¹
• CMMDC (23 × 61; 2¹¹) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.375 = 5³ × 11
• 2.068 = 2² × 11 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.375; 2.068) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.375/_2.068 = - ^{(53 × 11)}/_{(2² × 11 × 47)} = - ^{((53 × 11) : 11)}/_{((2² × 11 × 47) : 11)} = - ¹²⁵/₁₈₈

• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• CMMDC (1.316; 2.070) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.316/_2.070 = ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2 × 3² × 5 × 23)} = ^{((22 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 23) : 2)} = ⁶⁵⁸/_1.035

• 1.359 = 3² × 151
• 2.094 = 2 × 3 × 349
• CMMDC (1.359; 2.094) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.359/_2.094 = - ^{(32 × 151)}/_{(2 × 3 × 349)} = - ^{((32 × 151) : 3)}/_{((2 × 3 × 349) : 3)} = - ⁴⁵³/₆₉₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.328 = 2⁴ × 83
• 2.143 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 83; 2.143) = 1

• 1.351 = 7 × 193
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• CMMDC (1.351; 2.100) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.351/_2.100 = ^{(7 × 193)}/_{(2² × 3 × 5² × 7)} = ^{((7 × 193) : 7)}/_{((2² × 3 × 5² × 7) : 7)} = ¹⁹³/₃₀₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 473.118.189.130.121 este număr prim
• 372.551.024.793.600 = 2¹¹ × 3² × 5² × 23 × 47 × 349 × 2.143
• CMMDC (473.118.189.130.121; 2¹¹ × 3² × 5² × 23 × 47 × 349 × 2.143) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.