^1.401/_2.058 - ^1.390/_2.072 - ^1.346/_2.097 - ^1.388/_2.112 - ^1.339/_2.154 + ^1.340/_2.098 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.401 = 3 × 467
• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.401; 2.058) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.401/_2.058 = ^{(3 × 467)}/_{(2 × 3 × 7³)} = ^{((3 × 467) : 3)}/_{((2 × 3 × 7³) : 3)} = ⁴⁶⁷/₆₈₆

• 1.390 = 2 × 5 × 139
• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• CMMDC (1.390; 2.072) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.390/_2.072 = - ^{(2 × 5 × 139)}/_{(2³ × 7 × 37)} = - ^{((2 × 5 × 139) : 2)}/_{((2³ × 7 × 37) : 2)} = - ⁶⁹⁵/_1.036

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.346 = 2 × 673
• 2.097 = 3² × 233
• CMMDC (2 × 673; 3² × 233) = 1

• 1.388 = 2² × 347
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• CMMDC (1.388; 2.112) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.388/_2.112 = - ^{(22 × 347)}/_{(2⁶ × 3 × 11)} = - ^{((22 × 347) : 22 )}/_{((2⁶ × 3 × 11) : 2² )} = - ³⁴⁷/₅₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.339 = 13 × 103
• 2.154 = 2 × 3 × 359
• CMMDC (13 × 103; 2 × 3 × 359) = 1

• 1.340 = 2² × 5 × 67
• 2.098 = 2 × 1.049
• CMMDC (1.340; 2.098) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.340/_2.098 = ^{(22 × 5 × 67)}/_{(2 × 1.049)} = ^{((22 × 5 × 67) : 2)}/_{((2 × 1.049) : 2)} = ⁶⁷⁰/_1.049

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.243.851.725.206.257 = 2.693 × 86.837 × 9.595.177
• 1.763.911.855.368.432 = 2⁴ × 3² × 7³ × 11 × 37 × 233 × 359 × 1.049
• CMMDC (2.693 × 86.837 × 9.595.177; 2⁴ × 3² × 7³ × 11 × 37 × 233 × 359 × 1.049) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.