^1.400/_2.239 + ^1.407/_2.235 - ^1.426/_2.170 + ^1.434/_2.283 + ^1.436/_2.268 + ^1.461/_2.250 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.400 = 2³ × 5² × 7
• 2.239 este număr prim
• CMMDC (2³ × 5² × 7; 2.239) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.407 = 3 × 7 × 67
• 2.235 = 3 × 5 × 149
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.407; 2.235) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.407/_2.235 = ^{(3 × 7 × 67)}/_{(3 × 5 × 149)} = ^{((3 × 7 × 67) : 3)}/_{((3 × 5 × 149) : 3)} = ⁴⁶⁹/₇₄₅

• 1.426 = 2 × 23 × 31
• 2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• CMMDC (1.426; 2.170) = 2 × 31 = 62

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.426/_2.170 = - ^{(2 × 23 × 31)}/_{(2 × 5 × 7 × 31)} = - ^{((2 × 23 × 31) : (2 × 31))}/_{((2 × 5 × 7 × 31) : (2 × 31))} = - ²³/₃₅

• 1.434 = 2 × 3 × 239
• 2.283 = 3 × 761
• CMMDC (1.434; 2.283) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.434/_2.283 = ^{(2 × 3 × 239)}/_{(3 × 761)} = ^{((2 × 3 × 239) : 3)}/_{((3 × 761) : 3)} = ⁴⁷⁸/₇₆₁

• 1.436 = 2² × 359
• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• CMMDC (1.436; 2.268) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.436/_2.268 = ^{(22 × 359)}/_{(2² × 3⁴ × 7)} = ^{((22 × 359) : 22 )}/_{((2² × 3⁴ × 7) : 2² )} = ³⁵⁹/₅₆₇

• 1.461 = 3 × 487
• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• CMMDC (1.461; 2.250) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.461/_2.250 = ^{(3 × 487)}/_{(2 × 3² × 5³)} = ^{((3 × 487) : 3)}/_{((2 × 3² × 5³) : 3)} = ⁴⁸⁷/₇₅₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 90.265.896.520.703 = 1.277 × 70.685.901.739
• 35.987.202.389.250 = 2 × 3⁴ × 5³ × 7 × 149 × 761 × 2.239
• CMMDC (1.277 × 70.685.901.739; 2 × 3⁴ × 5³ × 7 × 149 × 761 × 2.239) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.