^1.396/_2.232 + ^1.432/_2.270 - ^1.449/_2.201 + ^1.403/_2.261 - ^1.442/_2.247 - ^1.435/_2.256 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.396 = 2² × 349
• 2.232 = 2³ × 3² × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.396; 2.232) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.396/_2.232 = ^{(22 × 349)}/_{(2³ × 3² × 31)} = ^{((22 × 349) : 22 )}/_{((2³ × 3² × 31) : 2² )} = ³⁴⁹/₅₅₈

• 1.432 = 2³ × 179
• 2.270 = 2 × 5 × 227
• CMMDC (1.432; 2.270) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.432/_2.270 = ^{(23 × 179)}/_{(2 × 5 × 227)} = ^{((23 × 179) : 2)}/_{((2 × 5 × 227) : 2)} = ⁷¹⁶/_1.135

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.449 = 3² × 7 × 23
• 2.201 = 31 × 71
• CMMDC (3² × 7 × 23; 31 × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.403 = 23 × 61
• 2.261 = 7 × 17 × 19
• CMMDC (23 × 61; 7 × 17 × 19) = 1

• 1.442 = 2 × 7 × 103
• 2.247 = 3 × 7 × 107
• CMMDC (1.442; 2.247) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.442/_2.247 = - ^{(2 × 7 × 103)}/_{(3 × 7 × 107)} = - ^{((2 × 7 × 103) : 7)}/_{((3 × 7 × 107) : 7)} = - ²⁰⁶/₃₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.435 = 5 × 7 × 41
• 2.256 = 2⁴ × 3 × 47
• CMMDC (5 × 7 × 41; 2⁴ × 3 × 47) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 242.788.118.798.089 = 37 × 347 × 18.910.204.751
• 4.090.351.159.989.360 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 47 × 71 × 107 × 227
• CMMDC (37 × 347 × 18.910.204.751; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 47 × 71 × 107 × 227) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.