^1.395/_2.047 + ^1.380/_2.077 - ^1.328/_2.079 - ^1.400/_2.120 + ^1.343/_2.177 - ^1.340/_2.108 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.395 = 3² × 5 × 31
• 2.047 = 23 × 89
• CMMDC (3² × 5 × 31; 23 × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.380 = 2² × 3 × 5 × 23
• 2.077 = 31 × 67
• CMMDC (2² × 3 × 5 × 23; 31 × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.328 = 2⁴ × 83
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• CMMDC (2⁴ × 83; 3³ × 7 × 11) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.400 = 2³ × 5² × 7
• 2.120 = 2³ × 5 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.400; 2.120) = 2³ × 5 = 40

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.400/_2.120 = - ^{(23 × 52 × 7)}/_{(2³ × 5 × 53)} = - ^{((23 × 52 × 7) : (23 × 5))}/_{((2³ × 5 × 53) : (2³ × 5))} = - ³⁵/₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.343 = 17 × 79
• 2.177 = 7 × 311
• CMMDC (17 × 79; 7 × 311) = 1

• 1.340 = 2² × 5 × 67
• 2.108 = 2² × 17 × 31
• CMMDC (1.340; 2.108) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.340/_2.108 = - ^{(22 × 5 × 67)}/_{(2² × 17 × 31)} = - ^{((22 × 5 × 67) : 22 )}/_{((2² × 17 × 31) : 2² )} = - ³³⁵/₅₂₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 69.324.416.019.272 = 2³ × 523 × 5.807 × 2.853.269
• 2.476.817.505.735.111 = 3³ × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53 × 67 × 89 × 311
• CMMDC (2³ × 523 × 5.807 × 2.853.269; 3³ × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53 × 67 × 89 × 311) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.