^1.385/_2.210 - ^1.394/_2.218 - ^1.408/_2.149 + ^1.412/_2.259 - ^1.419/_2.244 + ^1.448/_2.228 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.385 = 5 × 277
• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.385; 2.210) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.385/_2.210 = ^{(5 × 277)}/_{(2 × 5 × 13 × 17)} = ^{((5 × 277) : 5)}/_{((2 × 5 × 13 × 17) : 5)} = ²⁷⁷/₄₄₂

• 1.394 = 2 × 17 × 41
• 2.218 = 2 × 1.109
• CMMDC (1.394; 2.218) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.394/_2.218 = - ^{(2 × 17 × 41)}/_{(2 × 1.109)} = - ^{((2 × 17 × 41) : 2)}/_{((2 × 1.109) : 2)} = - ⁶⁹⁷/_1.109

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.408 = 2⁷ × 11
• 2.149 = 7 × 307
• CMMDC (2⁷ × 11; 7 × 307) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.412 = 2² × 353
• 2.259 = 3² × 251
• CMMDC (2² × 353; 3² × 251) = 1

• 1.419 = 3 × 11 × 43
• 2.244 = 2² × 3 × 11 × 17
• CMMDC (1.419; 2.244) = 3 × 11 = 33

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.419/_2.244 = - ^{(3 × 11 × 43)}/_{(2² × 3 × 11 × 17)} = - ^{((3 × 11 × 43) : (3 × 11))}/_{((2² × 3 × 11 × 17) : (3 × 11))} = - ⁴³/₆₈

• 1.448 = 2³ × 181
• 2.228 = 2² × 557
• CMMDC (1.448; 2.228) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.448/_2.228 = ^{(23 × 181)}/_{(2² × 557)} = ^{((23 × 181) : 22 )}/_{((2² × 557) : 2² )} = ³⁶²/₅₅₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 38.101.607.283.167 = 101 × 823 × 18.521 × 24.749
• 2.650.889.669.818.572 = 2² × 3² × 7 × 13 × 17 × 251 × 307 × 557 × 1.109
• CMMDC (101 × 823 × 18.521 × 24.749; 2² × 3² × 7 × 13 × 17 × 251 × 307 × 557 × 1.109) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.