^1.378/_2.016 + ^1.366/_2.050 + ^1.314/_2.047 - ^1.343/_2.062 + ^1.297/_2.100 + ^1.311/_2.076 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.378 = 2 × 13 × 53
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.378; 2.016) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.378/_2.016 = ^{(2 × 13 × 53)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = ^{((2 × 13 × 53) : 2)}/_{((2⁵ × 3² × 7) : 2)} = ⁶⁸⁹/_1.008

• 1.366 = 2 × 683
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• CMMDC (1.366; 2.050) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.366/_2.050 = ^{(2 × 683)}/_{(2 × 5² × 41)} = ^{((2 × 683) : 2)}/_{((2 × 5² × 41) : 2)} = ⁶⁸³/_1.025

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.314 = 2 × 3² × 73
• 2.047 = 23 × 89
• CMMDC (2 × 3² × 73; 23 × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.343 = 17 × 79
• 2.062 = 2 × 1.031
• CMMDC (17 × 79; 2 × 1.031) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.297 este număr prim
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• CMMDC (1.297; 2² × 3 × 5² × 7) = 1

• 1.311 = 3 × 19 × 23
• 2.076 = 2² × 3 × 173
• CMMDC (1.311; 2.076) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.311/_2.076 = ^{(3 × 19 × 23)}/_{(2² × 3 × 173)} = ^{((3 × 19 × 23) : 3)}/_{((2² × 3 × 173) : 3)} = ⁴³⁷/₆₉₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 976.876.851.467.893 = 47 × 997 × 20.847.155.327
• 377.230.681.825.200 = 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 23 × 41 × 89 × 173 × 1.031
• CMMDC (47 × 997 × 20.847.155.327; 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 23 × 41 × 89 × 173 × 1.031) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.