^1.377/_2.001 - ^1.354/_2.041 - ^1.292/_2.040 + ^1.365/_2.073 + ^1.316/_2.130 + ^1.313/_2.064 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.377 = 3⁴ × 17
• 2.001 = 3 × 23 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.377; 2.001) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.377/_2.001 = ^{(34 × 17)}/_{(3 × 23 × 29)} = ^{((34 × 17) : 3)}/_{((3 × 23 × 29) : 3)} = ⁴⁵⁹/₆₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.354 = 2 × 677
• 2.041 = 13 × 157
• CMMDC (2 × 677; 13 × 157) = 1

• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• CMMDC (1.292; 2.040) = 2² × 17 = 68

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.292/_2.040 = - ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2³ × 3 × 5 × 17)} = - ^{((22 × 17 × 19) : (22 × 17))}/_{((2³ × 3 × 5 × 17) : (2² × 17))} = - ¹⁹/₃₀

• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• 2.073 = 3 × 691
• CMMDC (1.365; 2.073) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.365/_2.073 = ^{(3 × 5 × 7 × 13)}/_{(3 × 691)} = ^{((3 × 5 × 7 × 13) : 3)}/_{((3 × 691) : 3)} = ⁴⁵⁵/₆₉₁

• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 2.130 = 2 × 3 × 5 × 71
• CMMDC (1.316; 2.130) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.316/_2.130 = ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2 × 3 × 5 × 71)} = ^{((22 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 71) : 2)} = ⁶⁵⁸/_1.065

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.313 = 13 × 101
• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• CMMDC (13 × 101; 2⁴ × 3 × 43) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 898.710.706.051.571 = 7² × 41 × 27.337 × 16.363.987
• 689.262.946.123.440 = 2⁴ × 3 × 5 × 13 × 23 × 29 × 43 × 71 × 157 × 691
• CMMDC (7² × 41 × 27.337 × 16.363.987; 2⁴ × 3 × 5 × 13 × 23 × 29 × 43 × 71 × 157 × 691) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.