^1.376/_2.044 - ^1.375/_2.025 + ^1.312/_2.054 + ^1.369/_2.064 - ^1.310/_2.136 + ^1.353/_2.101 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.376 = 2⁵ × 43
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.376; 2.044) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.376/_2.044 = ^{(25 × 43)}/_{(2² × 7 × 73)} = ^{((25 × 43) : 22 )}/_{((2² × 7 × 73) : 2² )} = ³⁴⁴/₅₁₁

• 1.375 = 5³ × 11
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• CMMDC (1.375; 2.025) = 5² = 25

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.375/_2.025 = - ^{(53 × 11)}/_{(3⁴ × 5²)} = - ^{((53 × 11) : 52 )}/_{((3⁴ × 5²) : 5² )} = - ⁵⁵/₈₁

• 1.312 = 2⁵ × 41
• 2.054 = 2 × 13 × 79
• CMMDC (1.312; 2.054) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.312/_2.054 = ^{(25 × 41)}/_{(2 × 13 × 79)} = ^{((25 × 41) : 2)}/_{((2 × 13 × 79) : 2)} = ⁶⁵⁶/_1.027

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.369 = 37²
• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• CMMDC (37²; 2⁴ × 3 × 43) = 1

• 1.310 = 2 × 5 × 131
• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• CMMDC (1.310; 2.136) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.310/_2.136 = - ^{(2 × 5 × 131)}/_{(2³ × 3 × 89)} = - ^{((2 × 5 × 131) : 2)}/_{((2³ × 3 × 89) : 2)} = - ⁶⁵⁵/_1.068

• 1.353 = 3 × 11 × 41
• 2.101 = 11 × 191
• CMMDC (1.353; 2.101) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.353/_2.101 = ^{(3 × 11 × 41)}/_{(11 × 191)} = ^{((3 × 11 × 41) : 11)}/_{((11 × 191) : 11)} = ¹²³/₁₉₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 659.664.225.667.469 = 11 × 59.969.475.060.679
• 497.150.836.784.784 = 2⁴ × 3⁴ × 7 × 13 × 43 × 73 × 79 × 89 × 191
• CMMDC (11 × 59.969.475.060.679; 2⁴ × 3⁴ × 7 × 13 × 43 × 73 × 79 × 89 × 191) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.