^1.370/_1.998 + ^1.349/_2.034 - ^1.307/_2.025 - ^1.341/_2.040 - ^1.290/_2.092 + ^1.283/_2.065 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.370 = 2 × 5 × 137
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.370; 1.998) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.370/_1.998 = ^{(2 × 5 × 137)}/_{(2 × 3³ × 37)} = ^{((2 × 5 × 137) : 2)}/_{((2 × 3³ × 37) : 2)} = ⁶⁸⁵/₉₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.349 = 19 × 71
• 2.034 = 2 × 3² × 113
• CMMDC (19 × 71; 2 × 3² × 113) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.307 este număr prim
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• CMMDC (1.307; 3⁴ × 5²) = 1

• 1.341 = 3² × 149
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• CMMDC (1.341; 2.040) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.341/_2.040 = - ^{(32 × 149)}/_{(2³ × 3 × 5 × 17)} = - ^{((32 × 149) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5 × 17) : 3)} = - ⁴⁴⁷/₆₈₀

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.092 = 2² × 523
• CMMDC (1.290; 2.092) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.290/_2.092 = - ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2² × 523)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 43) : 2)}/_{((2² × 523) : 2)} = - ⁶⁴⁵/_1.046

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.283 este număr prim
• 2.065 = 5 × 7 × 59
• CMMDC (1.283; 5 × 7 × 59) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 12.634.176.597.367 = 13 × 83 × 51.673 × 226.601
• 248.711.486.952.600 = 2³ × 3⁴ × 5² × 7 × 17 × 37 × 59 × 113 × 523
• CMMDC (13 × 83 × 51.673 × 226.601; 2³ × 3⁴ × 5² × 7 × 17 × 37 × 59 × 113 × 523) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.