^1.367/_1.987 - ^1.343/_2.024 - ^1.278/_2.013 + ^1.331/_2.038 + ^1.284/_2.091 - ^1.316/_2.048 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.367 este număr prim
• 1.987 este număr prim
• CMMDC (1.367; 1.987) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.343 = 17 × 79
• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• CMMDC (17 × 79; 2³ × 11 × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 2.013 = 3 × 11 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.278; 2.013) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.278/_2.013 = - ^{(2 × 32 × 71)}/_{(3 × 11 × 61)} = - ^{((2 × 32 × 71) : 3)}/_{((3 × 11 × 61) : 3)} = - ⁴²⁶/₆₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.331 = 11³
• 2.038 = 2 × 1.019
• CMMDC (11³; 2 × 1.019) = 1

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 2.091 = 3 × 17 × 41
• CMMDC (1.284; 2.091) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.284/_2.091 = ^{(22 × 3 × 107)}/_{(3 × 17 × 41)} = ^{((22 × 3 × 107) : 3)}/_{((3 × 17 × 41) : 3)} = ⁴²⁸/₆₉₇

• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 2.048 = 2¹¹
• CMMDC (1.316; 2.048) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.316/_2.048 = - ^{(22 × 7 × 47)}/_2¹¹ = - ^{((22 × 7 × 47) : 22 )}/_{(2¹¹ : 2² )} = - ³²⁹/₅₁₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 157.616.173.119.367 este număr prim
• 11.151.290.928.718.336 = 2⁹ × 11 × 17 × 23 × 41 × 61 × 1.019 × 1.987
• CMMDC (157.616.173.119.367; 2⁹ × 11 × 17 × 23 × 41 × 61 × 1.019 × 1.987) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.