^1.360/_2.020 - ^1.347/_2.031 - ^1.300/_2.022 - ^1.350/_2.043 + ^1.296/_2.103 - ^1.295/_2.045 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• 2.020 = 2² × 5 × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.360; 2.020) = 2² × 5 = 20

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.360/_2.020 = ^{(24 × 5 × 17)}/_{(2² × 5 × 101)} = ^{((24 × 5 × 17) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 101) : (2² × 5))} = ⁶⁸/₁₀₁

• 1.347 = 3 × 449
• 2.031 = 3 × 677
• CMMDC (1.347; 2.031) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.347/_2.031 = - ^{(3 × 449)}/_{(3 × 677)} = - ^{((3 × 449) : 3)}/_{((3 × 677) : 3)} = - ⁴⁴⁹/₆₇₇

• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 2.022 = 2 × 3 × 337
• CMMDC (1.300; 2.022) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.300/_2.022 = - ^{(22 × 52 × 13)}/_{(2 × 3 × 337)} = - ^{((22 × 52 × 13) : 2)}/_{((2 × 3 × 337) : 2)} = - ⁶⁵⁰/_1.011

• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• 2.043 = 3² × 227
• CMMDC (1.350; 2.043) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.350/_2.043 = - ^{(2 × 33 × 52)}/_{(3² × 227)} = - ^{((2 × 33 × 52) : 32 )}/_{((3² × 227) : 3² )} = - ¹⁵⁰/₂₂₇

• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 2.103 = 3 × 701
• CMMDC (1.296; 2.103) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.296/_2.103 = ^{(24 × 34)}/_{(3 × 701)} = ^{((24 × 34) : 3)}/_{((3 × 701) : 3)} = ⁴³²/₇₀₁

• 1.295 = 5 × 7 × 37
• 2.045 = 5 × 409
• CMMDC (1.295; 2.045) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.295/_2.045 = - ^{(5 × 7 × 37)}/_{(5 × 409)} = - ^{((5 × 7 × 37) : 5)}/_{((5 × 409) : 5)} = - ²⁵⁹/₄₀₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.896.840.406.257.748 = 2² × 1.474.210.101.564.437
• 4.499.128.333.839.621 = 3 × 101 × 227 × 337 × 409 × 677 × 701
• CMMDC (2² × 1.474.210.101.564.437; 3 × 101 × 227 × 337 × 409 × 677 × 701) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.