136/200 - 124/4.495 - 209/108 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 136/200 - 124/4.495 - 209/108 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 136/200
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 136 = 23 × 17
- 200 = 23 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (136; 200) = 23 = 8
136/200 = (136 : 8)/(200 : 8) = 17/25
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
136/200 = (23 × 17)/(23 × 52) = ((23 × 17) : 23 )/((23 × 52) : 23 ) = 17/25
Fracția: - 124/4.495
- 124 = 22 × 31
- 4.495 = 5 × 29 × 31
- CMMDC (124; 4.495) = 31
- 124/4.495 = - (124 : 31)/(4.495 : 31) = - 4/145
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 124/4.495 = - (22 × 31)/(5 × 29 × 31) = - ((22 × 31) : 31)/((5 × 29 × 31) : 31) = - 4/145
Fracția: - 209/108
- 209/108 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 209 = 11 × 19
- 108 = 22 × 33
- CMMDC (11 × 19; 22 × 33) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
136/200 - 124/4.495 - 209/108 =
17/25 - 4/145 - 209/108
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 209/108
- 209 : 108 = - 1 și restul = - 101 ⇒ - 209 = - 1 × 108 - 101
- 209/108 = ( - 1 × 108 - 101)/108 = ( - 1 × 108)/108 - 101/108 = - 1 - 101/108
Rescriem operația simplificată echivalentă:
17/25 - 4/145 - 209/108 =
17/25 - 4/145 - 1 - 101/108 =
- 1 + 17/25 - 4/145 - 101/108
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25 = 52
145 = 5 × 29
108 = 22 × 33
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25; 145; 108) = 22 × 33 × 52 × 29 = 78.300
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
17/25 ⟶ 78.300 : 25 = (22 × 33 × 52 × 29) : 52 = 3.132
- 4/145 ⟶ 78.300 : 145 = (22 × 33 × 52 × 29) : (5 × 29) = 540
- 101/108 ⟶ 78.300 : 108 = (22 × 33 × 52 × 29) : (22 × 33) = 725
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 17/25 - 4/145 - 101/108 =
- 1 + (3.132 × 17)/(3.132 × 25) - (540 × 4)/(540 × 145) - (725 × 101)/(725 × 108) =
- 1 + 53.244/78.300 - 2.160/78.300 - 73.225/78.300 =
- 1 + (53.244 - 2.160 - 73.225)/78.300 =
- 1 - 22.141/78.300
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 22.141/78.300 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 22.141 = 7 × 3.163
- 78.300 = 22 × 33 × 52 × 29
- CMMDC (7 × 3.163; 22 × 33 × 52 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 22.141/78.300 = - 1 22.141/78.300
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 22.141/78.300 =
( - 1 × 78.300)/78.300 - 22.141/78.300 =
( - 1 × 78.300 - 22.141)/78.300 =
- 100.441/78.300
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 22.141/78.300 =
- 1 - 22.141 : 78.300 ≈
- 1,282771392082 ≈
- 1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1,282771392082 =
- 1,282771392082 × 100/100 =
( - 1,282771392082 × 100)/100 =
- 128,277139208174/100 ≈
- 128,277139208174% ≈
- 128,28%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
136/200 - 124/4.495 - 209/108 = - 1 22.141/78.300
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
136/200 - 124/4.495 - 209/108 = - 100.441/78.300
Ca număr zecimal:
136/200 - 124/4.495 - 209/108 ≈ - 1,28
Ca procentaj:
136/200 - 124/4.495 - 209/108 ≈ - 128,28%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.