^1.356/_1.989 + ^1.341/_2.007 - ^1.298/_2.013 + ^1.353/_2.035 - ^1.286/_2.084 - ^1.282/_2.019 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.356 = 2² × 3 × 113
• 1.989 = 3² × 13 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.356; 1.989) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.356/_1.989 = ^{(22 × 3 × 113)}/_{(3² × 13 × 17)} = ^{((22 × 3 × 113) : 3)}/_{((3² × 13 × 17) : 3)} = ⁴⁵²/₆₆₃

• 1.341 = 3² × 149
• 2.007 = 3² × 223
• CMMDC (1.341; 2.007) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.341/_2.007 = ^{(32 × 149)}/_{(3² × 223)} = ^{((32 × 149) : 32 )}/_{((3² × 223) : 3² )} = ¹⁴⁹/₂₂₃

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.013 = 3 × 11 × 61
• CMMDC (1.298; 2.013) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.298/_2.013 = - ^{(2 × 11 × 59)}/_{(3 × 11 × 61)} = - ^{((2 × 11 × 59) : 11)}/_{((3 × 11 × 61) : 11)} = - ¹¹⁸/₁₈₃

• 1.353 = 3 × 11 × 41
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• CMMDC (1.353; 2.035) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.353/_2.035 = ^{(3 × 11 × 41)}/_{(5 × 11 × 37)} = ^{((3 × 11 × 41) : 11)}/_{((5 × 11 × 37) : 11)} = ¹²³/₁₈₅

• 1.286 = 2 × 643
• 2.084 = 2² × 521
• CMMDC (1.286; 2.084) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.286/_2.084 = - ^{(2 × 643)}/_{(2² × 521)} = - ^{((2 × 643) : 2)}/_{((2² × 521) : 2)} = - ⁶⁴³/_1.042

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.282 = 2 × 641
• 2.019 = 3 × 673
• CMMDC (2 × 641; 3 × 673) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 137.968.064.209.037 = 522.787 × 263.908.751
• 1.170.045.466.071.690 = 2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 37 × 61 × 223 × 521 × 673
• CMMDC (522.787 × 263.908.751; 2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 37 × 61 × 223 × 521 × 673) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.