^1.355/_1.986 - ^1.346/_2.021 - ^1.275/_2.006 - ^1.318/_2.032 + ^1.278/_2.079 - ^1.319/_2.034 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.355 = 5 × 271
• 1.986 = 2 × 3 × 331
• CMMDC (5 × 271; 2 × 3 × 331) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.346 = 2 × 673
• 2.021 = 43 × 47
• CMMDC (2 × 673; 43 × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.275 = 3 × 5² × 17
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.275; 2.006) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.275/_2.006 = - ^{(3 × 52 × 17)}/_{(2 × 17 × 59)} = - ^{((3 × 52 × 17) : 17)}/_{((2 × 17 × 59) : 17)} = - ⁷⁵/₁₁₈

• 1.318 = 2 × 659
• 2.032 = 2⁴ × 127
• CMMDC (1.318; 2.032) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.318/_2.032 = - ^{(2 × 659)}/_{(2⁴ × 127)} = - ^{((2 × 659) : 2)}/_{((2⁴ × 127) : 2)} = - ⁶⁵⁹/_1.016

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• CMMDC (1.278; 2.079) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.278/_2.079 = ^{(2 × 32 × 71)}/_{(3³ × 7 × 11)} = ^{((2 × 32 × 71) : 32 )}/_{((3³ × 7 × 11) : 3² )} = ¹⁴²/₂₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.319 este număr prim
• 2.034 = 2 × 3² × 113
• CMMDC (1.319; 2 × 3² × 113) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.087.556.765.713.759 = 13 × 314.427.443.516.443
• 3.140.159.478.043.896 = 2³ × 3² × 7 × 11 × 43 × 47 × 59 × 113 × 127 × 331
• CMMDC (13 × 314.427.443.516.443; 2³ × 3² × 7 × 11 × 43 × 47 × 59 × 113 × 127 × 331) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.