^1.354/_1.994 - ^1.351/_2.024 + ^1.309/_2.027 + ^1.352/_2.038 - ^1.290/_2.090 - ^1.288/_2.036 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.354 = 2 × 677
• 1.994 = 2 × 997
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.354; 1.994) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.354/_1.994 = ^{(2 × 677)}/_{(2 × 997)} = ^{((2 × 677) : 2)}/_{((2 × 997) : 2)} = ⁶⁷⁷/₉₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.351 = 7 × 193
• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• CMMDC (7 × 193; 2³ × 11 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.309 = 7 × 11 × 17
• 2.027 este număr prim
• CMMDC (7 × 11 × 17; 2.027) = 1

• 1.352 = 2³ × 13²
• 2.038 = 2 × 1.019
• CMMDC (1.352; 2.038) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.352/_2.038 = ^{(23 × 132)}/_{(2 × 1.019)} = ^{((23 × 132) : 2)}/_{((2 × 1.019) : 2)} = ⁶⁷⁶/_1.019

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• CMMDC (1.290; 2.090) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.290/_2.090 = - ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2 × 5 × 11 × 19)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 11 × 19) : (2 × 5))} = - ¹²⁹/₂₀₉

• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 2.036 = 2² × 509
• CMMDC (1.288; 2.036) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.288/_2.036 = - ^{(23 × 7 × 23)}/_{(2² × 509)} = - ^{((23 × 7 × 23) : 22 )}/_{((2² × 509) : 2² )} = - ³²²/₅₀₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.857.386.427.661.531 este număr prim
• 40.309.274.576.525.944 = 2³ × 11 × 19 × 23 × 509 × 997 × 1.019 × 2.027
• CMMDC (2.857.386.427.661.531; 2³ × 11 × 19 × 23 × 509 × 997 × 1.019 × 2.027) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.