^1.350/_2.156 + ^1.355/_2.167 - ^1.370/_2.097 - ^1.383/_2.199 - ^1.384/_2.174 + ^1.400/_2.158 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• 2.156 = 2² × 7² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.350; 2.156) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.350/_2.156 = ^{(2 × 33 × 52)}/_{(2² × 7² × 11)} = ^{((2 × 33 × 52) : 2)}/_{((2² × 7² × 11) : 2)} = ⁶⁷⁵/_1.078

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.355 = 5 × 271
• 2.167 = 11 × 197
• CMMDC (5 × 271; 11 × 197) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.370 = 2 × 5 × 137
• 2.097 = 3² × 233
• CMMDC (2 × 5 × 137; 3² × 233) = 1

• 1.383 = 3 × 461
• 2.199 = 3 × 733
• CMMDC (1.383; 2.199) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.383/_2.199 = - ^{(3 × 461)}/_{(3 × 733)} = - ^{((3 × 461) : 3)}/_{((3 × 733) : 3)} = - ⁴⁶¹/₇₃₃

• 1.384 = 2³ × 173
• 2.174 = 2 × 1.087
• CMMDC (1.384; 2.174) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.384/_2.174 = - ^{(23 × 173)}/_{(2 × 1.087)} = - ^{((23 × 173) : 2)}/_{((2 × 1.087) : 2)} = - ⁶⁹²/_1.087

• 1.400 = 2³ × 5² × 7
• 2.158 = 2 × 13 × 83
• CMMDC (1.400; 2.158) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.400/_2.158 = ^{(23 × 52 × 7)}/_{(2 × 13 × 83)} = ^{((23 × 52 × 7) : 2)}/_{((2 × 13 × 83) : 2)} = ⁷⁰⁰/_1.079

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.141.927.300.538.729 = 67 × 1.463.773 × 72.822.719
• 382.858.577.048.265.318 = 2⁷ × 13 × 2,3008327947612E+14
• CMMDC (67 × 1.463.773 × 72.822.719; 2⁷ × 13 × 2,3008327947612E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.