135/4.251 + 76/12 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: 135/4.251 + 76/12 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 135/4.251
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 135 = 33 × 5
- 4.251 = 3 × 13 × 109
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (135; 4.251) = 3
135/4.251 = (135 : 3)/(4.251 : 3) = 45/1.417
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
135/4.251 = (33 × 5)/(3 × 13 × 109) = ((33 × 5) : 3)/((3 × 13 × 109) : 3) = 45/1.417
Fracția: 76/12
- 76 = 22 × 19
- 12 = 22 × 3
- CMMDC (76; 12) = 22 = 4
76/12 = (76 : 4)/(12 : 4) = 19/3
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
76/12 = (22 × 19)/(22 × 3) = ((22 × 19) : 22 )/((22 × 3) : 22 ) = 19/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
135/4.251 + 76/12 =
45/1.417 + 19/3
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 19/3
19 : 3 = 6 și restul = 1 ⇒ 19 = 6 × 3 + 1
19/3 = (6 × 3 + 1)/3 = (6 × 3)/3 + 1/3 = 6 + 1/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
45/1.417 + 19/3 =
45/1.417 + 6 + 1/3 =
6 + 45/1.417 + 1/3
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.417 = 13 × 109
3 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.417; 3) = 3 × 13 × 109 = 4.251
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
45/1.417 ⟶ 4.251 : 1.417 = (3 × 13 × 109) : (13 × 109) = 3
1/3 ⟶ 4.251 : 3 = (3 × 13 × 109) : 3 = 1.417
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
6 + 45/1.417 + 1/3 =
6 + (3 × 45)/(3 × 1.417) + (1.417 × 1)/(1.417 × 3) =
6 + 135/4.251 + 1.417/4.251 =
6 + (135 + 1.417)/4.251 =
6 + 1.552/4.251
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.552/4.251 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.552 = 24 × 97
- 4.251 = 3 × 13 × 109
- CMMDC (24 × 97; 3 × 13 × 109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
6 + 1.552/4.251 = 6 1.552/4.251
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
6 + 1.552/4.251 =
(6 × 4.251)/4.251 + 1.552/4.251 =
(6 × 4.251 + 1.552)/4.251 =
27.058/4.251
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
6 + 1.552/4.251 =
6 + 1.552 : 4.251 ≈
6,365090566925 ≈
6,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
6,365090566925 =
6,365090566925 × 100/100 =
(6,365090566925 × 100)/100 =
636,509056692543/100 ≈
636,509056692543% ≈
636,51%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
135/4.251 + 76/12 = 6 1.552/4.251
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
135/4.251 + 76/12 = 27.058/4.251
Ca număr zecimal:
135/4.251 + 76/12 ≈ 6,37
Ca procentaj:
135/4.251 + 76/12 ≈ 636,51%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.