^1.348/_1.970 + ^1.321/_2.028 - ^1.295/_2.020 - ^1.327/_2.028 + ^1.281/_2.094 - ^1.318/_2.032 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.348 = 2² × 337
• 1.970 = 2 × 5 × 197
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.348; 1.970) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.348/_1.970 = ^{(22 × 337)}/_{(2 × 5 × 197)} = ^{((22 × 337) : 2)}/_{((2 × 5 × 197) : 2)} = ⁶⁷⁴/₉₈₅

• 1.295 = 5 × 7 × 37
• 2.020 = 2² × 5 × 101
• CMMDC (1.295; 2.020) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.295/_2.020 = - ^{(5 × 7 × 37)}/_{(2² × 5 × 101)} = - ^{((5 × 7 × 37) : 5)}/_{((2² × 5 × 101) : 5)} = - ²⁵⁹/₄₀₄

• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 2.094 = 2 × 3 × 349
• CMMDC (1.281; 2.094) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.281/_2.094 = ^{(3 × 7 × 61)}/_{(2 × 3 × 349)} = ^{((3 × 7 × 61) : 3)}/_{((2 × 3 × 349) : 3)} = ⁴²⁷/₆₉₈

• 1.318 = 2 × 659
• 2.032 = 2⁴ × 127
• CMMDC (1.318; 2.032) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.318/_2.032 = - ^{(2 × 659)}/_{(2⁴ × 127)} = - ^{((2 × 659) : 2)}/_{((2⁴ × 127) : 2)} = - ⁶⁵⁹/_1.016

• 6 = 2 × 3
• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• CMMDC (6; 2.028) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶/_2.028 = - ^{(2 × 3)}/_{(2² × 3 × 13²)} = - ^{((2 × 3) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 13²) : (2 × 3))} = - ¹/₃₃₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 19.924.138.499 = 17 × 71 × 947 × 17.431
• 5.961.608.381.560 = 2³ × 5 × 13² × 101 × 127 × 197 × 349
• CMMDC (17 × 71 × 947 × 17.431; 2³ × 5 × 13² × 101 × 127 × 197 × 349) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.