^1.347/_1.941 - ^1.311/_1.989 + ^1.259/_1.988 + ^1.309/_2.000 - ^1.272/_2.064 + ^1.288/_2.020 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.347 = 3 × 449
• 1.941 = 3 × 647
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.347; 1.941) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.347/_1.941 = ^{(3 × 449)}/_{(3 × 647)} = ^{((3 × 449) : 3)}/_{((3 × 647) : 3)} = ⁴⁴⁹/₆₄₇

• 1.311 = 3 × 19 × 23
• 1.989 = 3² × 13 × 17
• CMMDC (1.311; 1.989) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.311/_1.989 = - ^{(3 × 19 × 23)}/_{(3² × 13 × 17)} = - ^{((3 × 19 × 23) : 3)}/_{((3² × 13 × 17) : 3)} = - ⁴³⁷/₆₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.259 este număr prim
• 1.988 = 2² × 7 × 71
• CMMDC (1.259; 2² × 7 × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.309 = 7 × 11 × 17
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• CMMDC (7 × 11 × 17; 2⁴ × 5³) = 1

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• CMMDC (1.272; 2.064) = 2³ × 3 = 24

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.272/_2.064 = - ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2⁴ × 3 × 43)} = - ^{((23 × 3 × 53) : (23 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 43) : (2³ × 3))} = - ⁵³/₈₆

• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 2.020 = 2² × 5 × 101
• CMMDC (1.288; 2.020) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.288/_2.020 = ^{(23 × 7 × 23)}/_{(2² × 5 × 101)} = ^{((23 × 7 × 23) : 22 )}/_{((2² × 5 × 101) : 2² )} = ³²²/₅₀₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.488.803.100.414.279 = 11 × 226.254.827.310.389
• 1.851.799.757.262.000 = 2⁴ × 3 × 5³ × 7 × 13 × 17 × 43 × 71 × 101 × 647
• CMMDC (11 × 226.254.827.310.389; 2⁴ × 3 × 5³ × 7 × 13 × 17 × 43 × 71 × 101 × 647) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.