^1.346/_1.965 + ^1.329/_2.001 - ^1.265/_1.991 + ^1.309/_2.009 - ^1.266/_2.070 + ^1.306/_2.026 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.346 = 2 × 673
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• CMMDC (2 × 673; 3 × 5 × 131) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.329 = 3 × 443
• 2.001 = 3 × 23 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.329; 2.001) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.329/_2.001 = ^{(3 × 443)}/_{(3 × 23 × 29)} = ^{((3 × 443) : 3)}/_{((3 × 23 × 29) : 3)} = ⁴⁴³/₆₆₇

• 1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.991 = 11 × 181
• CMMDC (1.265; 1.991) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.265/_1.991 = - ^{(5 × 11 × 23)}/_{(11 × 181)} = - ^{((5 × 11 × 23) : 11)}/_{((11 × 181) : 11)} = - ¹¹⁵/₁₈₁

• 1.309 = 7 × 11 × 17
• 2.009 = 7² × 41
• CMMDC (1.309; 2.009) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.309/_2.009 = ^{(7 × 11 × 17)}/_{(7² × 41)} = ^{((7 × 11 × 17) : 7)}/_{((7² × 41) : 7)} = ¹⁸⁷/₂₈₇

• 1.266 = 2 × 3 × 211
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• CMMDC (1.266; 2.070) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.266/_2.070 = - ^{(2 × 3 × 211)}/_{(2 × 3² × 5 × 23)} = - ^{((2 × 3 × 211) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 5 × 23) : (2 × 3))} = - ²¹¹/₃₄₅

• 1.306 = 2 × 653
• 2.026 = 2 × 1.013
• CMMDC (1.306; 2.026) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.306/_2.026 = ^{(2 × 653)}/_{(2 × 1.013)} = ^{((2 × 653) : 2)}/_{((2 × 1.013) : 2)} = ⁶⁵³/_1.013

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 96.446.515.236.703 = 479 × 121.007 × 1.663.951
• 68.969.695.023.705 = 3 × 5 × 7 × 23 × 29 × 41 × 131 × 181 × 1.013
• CMMDC (479 × 121.007 × 1.663.951; 3 × 5 × 7 × 23 × 29 × 41 × 131 × 181 × 1.013) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.