^1.345/_1.977 + ^1.347/_1.980 + ^1.311/_2.030 - ^1.335/_2.013 - ^1.289/_2.057 + ^1.301/_2.034 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.345 = 5 × 269
• 1.977 = 3 × 659
• CMMDC (5 × 269; 3 × 659) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.347 = 3 × 449
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.347; 1.980) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.347/_1.980 = ^{(3 × 449)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = ^{((3 × 449) : 3)}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : 3)} = ⁴⁴⁹/₆₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.311 = 3 × 19 × 23
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• CMMDC (3 × 19 × 23; 2 × 5 × 7 × 29) = 1

• 1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.013 = 3 × 11 × 61
• CMMDC (1.335; 2.013) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.335/_2.013 = - ^{(3 × 5 × 89)}/_{(3 × 11 × 61)} = - ^{((3 × 5 × 89) : 3)}/_{((3 × 11 × 61) : 3)} = - ⁴⁴⁵/₆₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.289 este număr prim
• 2.057 = 11² × 17
• CMMDC (1.289; 11² × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.301 este număr prim
• 2.034 = 2 × 3² × 113
• CMMDC (1.301; 2 × 3² × 113) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 463.054.133.460.781 = 41 × 94.849 × 119.073.509
• 341.425.951.033.860 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11² × 17 × 29 × 61 × 113 × 659
• CMMDC (41 × 94.849 × 119.073.509; 2² × 3² × 5 × 7 × 11² × 17 × 29 × 61 × 113 × 659) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.