^1.345/_1.974 - ^1.334/_2.000 - ^1.282/_2.003 - ^1.337/_2.011 + ^1.274/_2.071 + ^1.282/_2.016 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.345 = 5 × 269
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• CMMDC (5 × 269; 2 × 3 × 7 × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.334 = 2 × 23 × 29
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.334; 2.000) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.334/_2.000 = - ^{(2 × 23 × 29)}/_{(2⁴ × 5³)} = - ^{((2 × 23 × 29) : 2)}/_{((2⁴ × 5³) : 2)} = - ⁶⁶⁷/_1.000

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.282 = 2 × 641
• 2.003 este număr prim
• CMMDC (2 × 641; 2.003) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.337 = 7 × 191
• 2.011 este număr prim
• CMMDC (7 × 191; 2.011) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.274 = 2 × 7² × 13
• 2.071 = 19 × 109
• CMMDC (2 × 7² × 13; 19 × 109) = 1

• 1.282 = 2 × 641
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• CMMDC (1.282; 2.016) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.282/_2.016 = ^{(2 × 641)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = ^{((2 × 641) : 2)}/_{((2⁵ × 3² × 7) : 2)} = ⁶⁴¹/_1.008

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.948.954.486.166.957 = 97 × 2.647 × 4.789 × 1.585.007
• 49.401.657.663.246.000 = 2⁴ × 3² × 5³ × 7 × 19 × 47 × 109 × 2.003 × 2.011
• CMMDC (97 × 2.647 × 4.789 × 1.585.007; 2⁴ × 3² × 5³ × 7 × 19 × 47 × 109 × 2.003 × 2.011) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.