^1.345/_1.925 + ^1.303/_1.990 - ^1.275/_1.981 + ^1.312/_2.003 - ^1.274/_2.038 - ^1.274/_2.013 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.345 = 5 × 269
• 1.925 = 5² × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.345; 1.925) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.345/_1.925 = ^{(5 × 269)}/_{(5² × 7 × 11)} = ^{((5 × 269) : 5)}/_{((5² × 7 × 11) : 5)} = ²⁶⁹/₃₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.303 este număr prim
• 1.990 = 2 × 5 × 199
• CMMDC (1.303; 2 × 5 × 199) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.275 = 3 × 5² × 17
• 1.981 = 7 × 283
• CMMDC (3 × 5² × 17; 7 × 283) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.312 = 2⁵ × 41
• 2.003 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 41; 2.003) = 1

• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 2.038 = 2 × 1.019
• CMMDC (1.274; 2.038) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.274/_2.038 = - ^{(2 × 72 × 13)}/_{(2 × 1.019)} = - ^{((2 × 72 × 13) : 2)}/_{((2 × 1.019) : 2)} = - ⁶³⁷/_1.019

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.274 = 2 × 7² × 13
• 2.013 = 3 × 11 × 61
• CMMDC (2 × 7² × 13; 3 × 11 × 61) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.730.971.106.781.709 = 13 × 133.151.623.598.593
• 16.197.070.038.092.790 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 61 × 199 × 283 × 1.019 × 2.003
• CMMDC (13 × 133.151.623.598.593; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 61 × 199 × 283 × 1.019 × 2.003) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.