^1.344/_1.968 + ^1.330/_2.012 + ^1.275/_2.009 - ^1.328/_2.046 - ^1.296/_2.099 - ^1.285/_2.045 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.344; 1.968) = 2⁴ × 3 = 48

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.344/_1.968 = ^{(26 × 3 × 7)}/_{(2⁴ × 3 × 41)} = ^{((26 × 3 × 7) : (24 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 41) : (2⁴ × 3))} = ²⁸/₄₁

• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 2.012 = 2² × 503
• CMMDC (1.330; 2.012) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.330/_2.012 = ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(2² × 503)} = ^{((2 × 5 × 7 × 19) : 2)}/_{((2² × 503) : 2)} = ⁶⁶⁵/_1.006

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.275 = 3 × 5² × 17
• 2.009 = 7² × 41
• CMMDC (3 × 5² × 17; 7² × 41) = 1

• 1.328 = 2⁴ × 83
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• CMMDC (1.328; 2.046) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.328/_2.046 = - ^{(24 × 83)}/_{(2 × 3 × 11 × 31)} = - ^{((24 × 83) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 31) : 2)} = - ⁶⁶⁴/_1.023

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 2.099 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 3⁴; 2.099) = 1

• 1.285 = 5 × 257
• 2.045 = 5 × 409
• CMMDC (1.285; 2.045) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.285/_2.045 = - ^{(5 × 257)}/_{(5 × 409)} = - ^{((5 × 257) : 5)}/_{((5 × 409) : 5)} = - ²⁵⁷/₄₀₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 148.625.879.136.041 = 67 × 719 × 3.085.252.717
• 1.774.962.972.912.822 = 2 × 3 × 7² × 11 × 31 × 41 × 409 × 503 × 2.099
• CMMDC (67 × 719 × 3.085.252.717; 2 × 3 × 7² × 11 × 31 × 41 × 409 × 503 × 2.099) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.