^1.342/_2.168 - ^1.371/_2.160 - ^1.406/_2.108 + ^1.401/_2.188 + ^1.390/_2.190 - ^1.415/_2.203 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.342 = 2 × 11 × 61
• 2.168 = 2³ × 271
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.342; 2.168) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.342/_2.168 = ^{(2 × 11 × 61)}/_{(2³ × 271)} = ^{((2 × 11 × 61) : 2)}/_{((2³ × 271) : 2)} = ⁶⁷¹/_1.084

• 1.371 = 3 × 457
• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• CMMDC (1.371; 2.160) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.371/_2.160 = - ^{(3 × 457)}/_{(2⁴ × 3³ × 5)} = - ^{((3 × 457) : 3)}/_{((2⁴ × 3³ × 5) : 3)} = - ⁴⁵⁷/₇₂₀

• 1.406 = 2 × 19 × 37
• 2.108 = 2² × 17 × 31
• CMMDC (1.406; 2.108) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.406/_2.108 = - ^{(2 × 19 × 37)}/_{(2² × 17 × 31)} = - ^{((2 × 19 × 37) : 2)}/_{((2² × 17 × 31) : 2)} = - ⁷⁰³/_1.054

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.401 = 3 × 467
• 2.188 = 2² × 547
• CMMDC (3 × 467; 2² × 547) = 1

• 1.390 = 2 × 5 × 139
• 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• CMMDC (1.390; 2.190) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.390/_2.190 = ^{(2 × 5 × 139)}/_{(2 × 3 × 5 × 73)} = ^{((2 × 5 × 139) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 73) : (2 × 5))} = ¹³⁹/₂₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.415 = 5 × 283
• 2.203 este număr prim
• CMMDC (5 × 283; 2.203) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 452.220.160.074.617 = 11 × 12.007 × 3.423.913.021
• 9.045.593.896.522.320 = 2⁴ × 3² × 5 × 17 × 31 × 73 × 271 × 547 × 2.203
• CMMDC (11 × 12.007 × 3.423.913.021; 2⁴ × 3² × 5 × 17 × 31 × 73 × 271 × 547 × 2.203) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.