^1.342/_1.950 - ^1.330/_1.958 - ^1.290/_2.000 - ^1.322/_1.994 + ^1.278/_2.038 - ^1.293/_2.019 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.342 = 2 × 11 × 61
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.342; 1.950) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.342/_1.950 = ^{(2 × 11 × 61)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = ^{((2 × 11 × 61) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : 2)} = ⁶⁷¹/₉₇₅

• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• CMMDC (1.330; 1.958) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.330/_1.958 = - ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(2 × 11 × 89)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 11 × 89) : 2)} = - ⁶⁶⁵/₉₇₉

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• CMMDC (1.290; 2.000) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.290/_2.000 = - ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2⁴ × 5³)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 5))}/_{((2⁴ × 5³) : (2 × 5))} = - ¹²⁹/₂₀₀

• 1.322 = 2 × 661
• 1.994 = 2 × 997
• CMMDC (1.322; 1.994) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.322/_1.994 = - ^{(2 × 661)}/_{(2 × 997)} = - ^{((2 × 661) : 2)}/_{((2 × 997) : 2)} = - ⁶⁶¹/₉₉₇

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 2.038 = 2 × 1.019
• CMMDC (1.278; 2.038) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.278/_2.038 = ^{(2 × 32 × 71)}/_{(2 × 1.019)} = ^{((2 × 32 × 71) : 2)}/_{((2 × 1.019) : 2)} = ⁶³⁹/_1.019

• 1.293 = 3 × 431
• 2.019 = 3 × 673
• CMMDC (1.293; 2.019) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.293/_2.019 = - ^{(3 × 431)}/_{(3 × 673)} = - ^{((3 × 431) : 3)}/_{((3 × 673) : 3)} = - ⁴³¹/₆₇₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.852.057.435.477.403 este număr prim
• 5.221.096.269.331.800 = 2³ × 3 × 5² × 11 × 13 × 89 × 673 × 997 × 1.019
• CMMDC (6.852.057.435.477.403; 2³ × 3 × 5² × 11 × 13 × 89 × 673 × 997 × 1.019) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.