^1.340/_2.174 - ^1.357/_2.165 + ^1.392/_2.104 - ^1.402/_2.200 - ^1.389/_2.194 + ^1.430/_2.186 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.340 = 2² × 5 × 67
• 2.174 = 2 × 1.087
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.340; 2.174) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.340/_2.174 = ^{(22 × 5 × 67)}/_{(2 × 1.087)} = ^{((22 × 5 × 67) : 2)}/_{((2 × 1.087) : 2)} = ⁶⁷⁰/_1.087

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.357 = 23 × 59
• 2.165 = 5 × 433
• CMMDC (23 × 59; 5 × 433) = 1

• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• 2.104 = 2³ × 263
• CMMDC (1.392; 2.104) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.392/_2.104 = ^{(24 × 3 × 29)}/_{(2³ × 263)} = ^{((24 × 3 × 29) : 23 )}/_{((2³ × 263) : 2³ )} = ¹⁷⁴/₂₆₃

• 1.402 = 2 × 701
• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• CMMDC (1.402; 2.200) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.402/_2.200 = - ^{(2 × 701)}/_{(2³ × 5² × 11)} = - ^{((2 × 701) : 2)}/_{((2³ × 5² × 11) : 2)} = - ⁷⁰¹/_1.100

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.389 = 3 × 463
• 2.194 = 2 × 1.097
• CMMDC (3 × 463; 2 × 1.097) = 1

• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• 2.186 = 2 × 1.093
• CMMDC (1.430; 2.186) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.430/_2.186 = ^{(2 × 5 × 11 × 13)}/_{(2 × 1.093)} = ^{((2 × 5 × 11 × 13) : 2)}/_{((2 × 1.093) : 2)} = ⁷¹⁵/_1.093

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.711.387.069.815.777 = 7 × 17 × 83 × 548.903 × 1.053.467
• 163.264.838.707.226.300 = 2⁶ × 3² × 2,8344590053338E+14
• CMMDC (7 × 17 × 83 × 548.903 × 1.053.467; 2⁶ × 3² × 2,8344590053338E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.