134/80 - 156/67 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 134/80 - 156/67 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 134/80
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 134 = 2 × 67
- 80 = 24 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (134; 80) = 2
134/80 = (134 : 2)/(80 : 2) = 67/40
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
134/80 = (2 × 67)/(24 × 5) = ((2 × 67) : 2)/((24 × 5) : 2) = 67/40
Fracția: - 156/67
- 156/67 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 156 = 22 × 3 × 13
- 67 este număr prim
- CMMDC (22 × 3 × 13; 67) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
134/80 - 156/67 =
67/40 - 156/67
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 67/40
67 : 40 = 1 și restul = 27 ⇒ 67 = 1 × 40 + 27
67/40 = (1 × 40 + 27)/40 = (1 × 40)/40 + 27/40 = 1 + 27/40
Fracția: - 156/67
- 156 : 67 = - 2 și restul = - 22 ⇒ - 156 = - 2 × 67 - 22
- 156/67 = ( - 2 × 67 - 22)/67 = ( - 2 × 67)/67 - 22/67 = - 2 - 22/67
Rescriem operația simplificată echivalentă:
67/40 - 156/67 =
1 + 27/40 - 2 - 22/67 =
- 1 + 27/40 - 22/67
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
40 = 23 × 5
67 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (40; 67) = 23 × 5 × 67 = 2.680
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
27/40 ⟶ 2.680 : 40 = (23 × 5 × 67) : (23 × 5) = 67
- 22/67 ⟶ 2.680 : 67 = (23 × 5 × 67) : 67 = 40
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 27/40 - 22/67 =
- 1 + (67 × 27)/(67 × 40) - (40 × 22)/(40 × 67) =
- 1 + 1.809/2.680 - 880/2.680 =
- 1 + (1.809 - 880)/2.680 =
- 1 + 929/2.680
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
929/2.680 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 929 este număr prim
- 2.680 = 23 × 5 × 67
- CMMDC (929; 23 × 5 × 67) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 929/2.680 =
( - 1 × 2.680)/2.680 + 929/2.680 =
( - 1 × 2.680 + 929)/2.680 =
- 1.751/2.680
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.751/2.680 =
- 1.751 : 2.680 ≈
- 0,653358208955 ≈
- 0,65
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,653358208955 =
- 0,653358208955 × 100/100 =
( - 0,653358208955 × 100)/100 =
- 65,335820895522/100 ≈
- 65,335820895522% ≈
- 65,34%
Răspuns final:
:: scris în trei moduri ::
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
134/80 - 156/67 = - 1.751/2.680
Ca număr zecimal:
134/80 - 156/67 ≈ - 0,65
Ca procentaj:
134/80 - 156/67 ≈ - 65,34%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.