^1.339/_2.147 - ^1.352/_2.148 - ^1.391/_2.080 + ^1.376/_2.142 + ^1.382/_2.182 - ^1.391/_2.174 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.339 = 13 × 103
• 2.147 = 19 × 113
• CMMDC (13 × 103; 19 × 113) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.352 = 2³ × 13²
• 2.148 = 2² × 3 × 179
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.352; 2.148) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.352/_2.148 = - ^{(23 × 132)}/_{(2² × 3 × 179)} = - ^{((23 × 132) : 22 )}/_{((2² × 3 × 179) : 2² )} = - ³³⁸/₅₃₇

• 1.391 = 13 × 107
• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• CMMDC (1.391; 2.080) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.391/_2.080 = - ^{(13 × 107)}/_{(2⁵ × 5 × 13)} = - ^{((13 × 107) : 13)}/_{((2⁵ × 5 × 13) : 13)} = - ¹⁰⁷/₁₆₀

• 1.376 = 2⁵ × 43
• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• CMMDC (1.376; 2.142) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.376/_2.142 = ^{(25 × 43)}/_{(2 × 3² × 7 × 17)} = ^{((25 × 43) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 17) : 2)} = ⁶⁸⁸/_1.071

• 1.382 = 2 × 691
• 2.182 = 2 × 1.091
• CMMDC (1.382; 2.182) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.382/_2.182 = ^{(2 × 691)}/_{(2 × 1.091)} = ^{((2 × 691) : 2)}/_{((2 × 1.091) : 2)} = ⁶⁹¹/_1.091

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.391 = 13 × 107
• 2.174 = 2 × 1.087
• CMMDC (13 × 107; 2 × 1.087) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.014.022.002.128.057 = 23.557 × 127.945.918.501
• 78.099.602.518.798.560 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 113 × 179 × 1.087 × 1.091
• CMMDC (23.557 × 127.945.918.501; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 113 × 179 × 1.087 × 1.091) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.