^1.338/_2.136 - ^1.342/_2.156 + ^1.364/_2.094 + ^1.361/_2.187 + ^1.371/_2.160 + ^1.392/_2.146 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.338 = 2 × 3 × 223
• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.338; 2.136) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.338/_2.136 = ^{(2 × 3 × 223)}/_{(2³ × 3 × 89)} = ^{((2 × 3 × 223) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 89) : (2 × 3))} = ²²³/₃₅₆

• 1.342 = 2 × 11 × 61
• 2.156 = 2² × 7² × 11
• CMMDC (1.342; 2.156) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.342/_2.156 = - ^{(2 × 11 × 61)}/_{(2² × 7² × 11)} = - ^{((2 × 11 × 61) : (2 × 11))}/_{((2² × 7² × 11) : (2 × 11))} = - ⁶¹/₉₈

• 1.364 = 2² × 11 × 31
• 2.094 = 2 × 3 × 349
• CMMDC (1.364; 2.094) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.364/_2.094 = ^{(22 × 11 × 31)}/_{(2 × 3 × 349)} = ^{((22 × 11 × 31) : 2)}/_{((2 × 3 × 349) : 2)} = ⁶⁸²/_1.047

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.361 este număr prim
• 2.187 = 3⁷
• CMMDC (1.361; 3⁷) = 1

• 1.371 = 3 × 457
• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• CMMDC (1.371; 2.160) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.371/_2.160 = ^{(3 × 457)}/_{(2⁴ × 3³ × 5)} = ^{((3 × 457) : 3)}/_{((2⁴ × 3³ × 5) : 3)} = ⁴⁵⁷/₇₂₀

• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• 2.146 = 2 × 29 × 37
• CMMDC (1.392; 2.146) = 2 × 29 = 58

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.392/_2.146 = ^{(24 × 3 × 29)}/_{(2 × 29 × 37)} = ^{((24 × 3 × 29) : (2 × 29))}/_{((2 × 29 × 37) : (2 × 29))} = ²⁴/₃₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 25.232.821.765.103 = 5.749 × 14.293 × 307.079
• 9.852.626.231.280 = 2⁴ × 3⁷ × 5 × 7² × 37 × 89 × 349
• CMMDC (5.749 × 14.293 × 307.079; 2⁴ × 3⁷ × 5 × 7² × 37 × 89 × 349) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.