^1.337/_2.182 - ^1.350/_2.181 - ^1.386/_2.120 + ^1.395/_2.200 + ^1.383/_2.181 - ^1.412/_2.173 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.337 = 7 × 191
• 2.182 = 2 × 1.091
• CMMDC (7 × 191; 2 × 1.091) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• 2.120 = 2³ × 5 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.386; 2.120) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.386/_2.120 = - ^{(2 × 32 × 7 × 11)}/_{(2³ × 5 × 53)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 11) : 2)}/_{((2³ × 5 × 53) : 2)} = - ⁶⁹³/_1.060

• 1.395 = 3² × 5 × 31
• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• CMMDC (1.395; 2.200) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.395/_2.200 = ^{(32 × 5 × 31)}/_{(2³ × 5² × 11)} = ^{((32 × 5 × 31) : 5)}/_{((2³ × 5² × 11) : 5)} = ²⁷⁹/₄₄₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.412 = 2² × 353
• 2.173 = 41 × 53
• CMMDC (2² × 353; 41 × 53) = 1

• 33 = 3 × 11
• 2.181 = 3 × 727
• CMMDC (33; 2.181) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³³/_2.181 = ^{(3 × 11)}/_{(3 × 727)} = ^{((3 × 11) : 3)}/_{((3 × 727) : 3)} = ¹¹/₇₂₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 31.550.764.483 = 7 × 4.507.252.069
• 758.353.270.840 = 2³ × 5 × 11 × 41 × 53 × 727 × 1.091
• CMMDC (7 × 4.507.252.069; 2³ × 5 × 11 × 41 × 53 × 727 × 1.091) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.