^1.336/_1.967 + ^1.324/_2.013 - ^1.292/_2.016 + ^1.323/_2.011 + ^1.281/_2.085 - ^1.308/_2.024 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.336 = 2³ × 167
• 1.967 = 7 × 281
• CMMDC (2³ × 167; 7 × 281) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.324 = 2² × 331
• 2.013 = 3 × 11 × 61
• CMMDC (2² × 331; 3 × 11 × 61) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.292; 2.016) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.292/_2.016 = - ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = - ^{((22 × 17 × 19) : 22 )}/_{((2⁵ × 3² × 7) : 2² )} = - ³²³/₅₀₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.323 = 3³ × 7²
• 2.011 este număr prim
• CMMDC (3³ × 7²; 2.011) = 1

• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 2.085 = 3 × 5 × 139
• CMMDC (1.281; 2.085) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.281/_2.085 = ^{(3 × 7 × 61)}/_{(3 × 5 × 139)} = ^{((3 × 7 × 61) : 3)}/_{((3 × 5 × 139) : 3)} = ⁴²⁷/₆₉₅

• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• CMMDC (1.308; 2.024) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.308/_2.024 = - ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2³ × 11 × 23)} = - ^{((22 × 3 × 109) : 22 )}/_{((2³ × 11 × 23) : 2² )} = - ³²⁷/₅₀₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.038.713.637.431.749 = 823 × 4.907.306.971.363
• 3.054.809.184.882.840 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 23 × 61 × 139 × 281 × 2.011
• CMMDC (823 × 4.907.306.971.363; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 23 × 61 × 139 × 281 × 2.011) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.