^1.336/_1.961 - ^1.318/_1.996 + ^1.283/_2.008 + ^1.330/_2.016 - ^1.291/_2.067 - ^1.317/_2.027 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.336 = 2³ × 167
• 1.961 = 37 × 53
• CMMDC (2³ × 167; 37 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.318 = 2 × 659
• 1.996 = 2² × 499
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.318; 1.996) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.318/_1.996 = - ^{(2 × 659)}/_{(2² × 499)} = - ^{((2 × 659) : 2)}/_{((2² × 499) : 2)} = - ⁶⁵⁹/₉₉₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.283 este număr prim
• 2.008 = 2³ × 251
• CMMDC (1.283; 2³ × 251) = 1

• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• CMMDC (1.330; 2.016) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.330/_2.016 = ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = ^{((2 × 5 × 7 × 19) : (2 × 7))}/_{((2⁵ × 3² × 7) : (2 × 7))} = ⁹⁵/₁₄₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.291 este număr prim
• 2.067 = 3 × 13 × 53
• CMMDC (1.291; 3 × 13 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.317 = 3 × 439
• 2.027 este număr prim
• CMMDC (3 × 439; 2.027) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 42.242.949.535.855 = 5 × 997 × 8.474.011.943
• 931.990.432.095.216 = 2⁴ × 3² × 13 × 37 × 53 × 251 × 499 × 2.027
• CMMDC (5 × 997 × 8.474.011.943; 2⁴ × 3² × 13 × 37 × 53 × 251 × 499 × 2.027) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.