^1.335/_2.140 - ^1.347/_2.154 + ^1.359/_2.087 - ^1.364/_2.180 + ^1.370/_2.155 - ^1.389/_2.149 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.140 = 2² × 5 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.335; 2.140) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.335/_2.140 = ^{(3 × 5 × 89)}/_{(2² × 5 × 107)} = ^{((3 × 5 × 89) : 5)}/_{((2² × 5 × 107) : 5)} = ²⁶⁷/₄₂₈

• 1.347 = 3 × 449
• 2.154 = 2 × 3 × 359
• CMMDC (1.347; 2.154) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.347/_2.154 = - ^{(3 × 449)}/_{(2 × 3 × 359)} = - ^{((3 × 449) : 3)}/_{((2 × 3 × 359) : 3)} = - ⁴⁴⁹/₇₁₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.359 = 3² × 151
• 2.087 este număr prim
• CMMDC (3² × 151; 2.087) = 1

• 1.364 = 2² × 11 × 31
• 2.180 = 2² × 5 × 109
• CMMDC (1.364; 2.180) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.364/_2.180 = - ^{(22 × 11 × 31)}/_{(2² × 5 × 109)} = - ^{((22 × 11 × 31) : 22 )}/_{((2² × 5 × 109) : 2² )} = - ³⁴¹/₅₄₅

• 1.370 = 2 × 5 × 137
• 2.155 = 5 × 431
• CMMDC (1.370; 2.155) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.370/_2.155 = ^{(2 × 5 × 137)}/_{(5 × 431)} = ^{((2 × 5 × 137) : 5)}/_{((5 × 431) : 5)} = ²⁷⁴/₄₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.389 = 3 × 463
• 2.149 = 7 × 307
• CMMDC (3 × 463; 7 × 307) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.161.499.483.745.199 = 13 × 29 × 298.777 × 19.189.631
• 161.871.672.724.698.020 = 2⁵ × 1.623.029 × 3.116.697.097
• CMMDC (13 × 29 × 298.777 × 19.189.631; 2⁵ × 1.623.029 × 3.116.697.097) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.