^1.335/_1.956 + ^1.323/_1.988 + ^1.274/_1.978 - ^1.309/_1.997 - ^1.277/_2.064 - ^1.273/_2.007 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.335 = 3 × 5 × 89
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.335; 1.956) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.335/_1.956 = ^{(3 × 5 × 89)}/_{(2² × 3 × 163)} = ^{((3 × 5 × 89) : 3)}/_{((2² × 3 × 163) : 3)} = ⁴⁴⁵/₆₅₂

• 1.323 = 3³ × 7²
• 1.988 = 2² × 7 × 71
• CMMDC (1.323; 1.988) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.323/_1.988 = ^{(33 × 72)}/_{(2² × 7 × 71)} = ^{((33 × 72) : 7)}/_{((2² × 7 × 71) : 7)} = ¹⁸⁹/₂₈₄

• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• CMMDC (1.274; 1.978) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.274/_1.978 = ^{(2 × 72 × 13)}/_{(2 × 23 × 43)} = ^{((2 × 72 × 13) : 2)}/_{((2 × 23 × 43) : 2)} = ⁶³⁷/₉₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.309 = 7 × 11 × 17
• 1.997 este număr prim
• CMMDC (7 × 11 × 17; 1.997) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.277 este număr prim
• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• CMMDC (1.277; 2⁴ × 3 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.273 = 19 × 67
• 2.007 = 3² × 223
• CMMDC (19 × 67; 3² × 223) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 61.382.084.204.905 = 5 × 1.373 × 8.941.308.697
• 733.985.811.461.808 = 2⁴ × 3² × 23 × 43 × 71 × 163 × 223 × 1.997
• CMMDC (5 × 1.373 × 8.941.308.697; 2⁴ × 3² × 23 × 43 × 71 × 163 × 223 × 1.997) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.