^1.334/_1.938 + ^1.314/_1.987 - ^1.292/_1.996 - ^1.292/_1.998 - ^1.265/_2.024 - ^1.286/_1.995 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.334 = 2 × 23 × 29
• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.334; 1.938) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.334/_1.938 = ^{(2 × 23 × 29)}/_{(2 × 3 × 17 × 19)} = ^{((2 × 23 × 29) : 2)}/_{((2 × 3 × 17 × 19) : 2)} = ⁶⁶⁷/₉₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.314 = 2 × 3² × 73
• 1.987 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 73; 1.987) = 1

• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 1.996 = 2² × 499
• CMMDC (1.292; 1.996) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.292/_1.996 = - ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2² × 499)} = - ^{((22 × 17 × 19) : 22 )}/_{((2² × 499) : 2² )} = - ³²³/₄₉₉

• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• CMMDC (1.292; 1.998) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.292/_1.998 = - ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2 × 3³ × 37)} = - ^{((22 × 17 × 19) : 2)}/_{((2 × 3³ × 37) : 2)} = - ⁶⁴⁶/₉₉₉

• 1.265 = 5 × 11 × 23
• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• CMMDC (1.265; 2.024) = 11 × 23 = 253

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.265/_2.024 = - ^{(5 × 11 × 23)}/_{(2³ × 11 × 23)} = - ^{((5 × 11 × 23) : (11 × 23))}/_{((2³ × 11 × 23) : (11 × 23))} = - ⁵/₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.286 = 2 × 643
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• CMMDC (2 × 643; 3 × 5 × 7 × 19) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 108.745.934.579.939 = 1.283 × 84.759.107.233
• 89.582.763.284.280 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 17 × 19 × 37 × 499 × 1.987
• CMMDC (1.283 × 84.759.107.233; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 17 × 19 × 37 × 499 × 1.987) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.