^1.333/_1.935 + ^1.316/_1.942 - ^1.278/_1.987 - ^1.310/_1.974 - ^1.270/_2.021 - ^1.284/_1.996 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.333 = 31 × 43
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.333; 1.935) = 43

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.333/_1.935 = ^{(31 × 43)}/_{(3² × 5 × 43)} = ^{((31 × 43) : 43)}/_{((3² × 5 × 43) : 43)} = ³¹/₄₅

• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 1.942 = 2 × 971
• CMMDC (1.316; 1.942) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.316/_1.942 = ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2 × 971)} = ^{((22 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 971) : 2)} = ⁶⁵⁸/₉₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.278 = 2 × 3² × 71
• 1.987 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 71; 1.987) = 1

• 1.310 = 2 × 5 × 131
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• CMMDC (1.310; 1.974) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.310/_1.974 = - ^{(2 × 5 × 131)}/_{(2 × 3 × 7 × 47)} = - ^{((2 × 5 × 131) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 47) : 2)} = - ⁶⁵⁵/₉₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.270 = 2 × 5 × 127
• 2.021 = 43 × 47
• CMMDC (2 × 5 × 127; 43 × 47) = 1

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.996 = 2² × 499
• CMMDC (1.284; 1.996) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.284/_1.996 = - ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2² × 499)} = - ^{((22 × 3 × 107) : 22 )}/_{((2² × 499) : 2² )} = - ³²¹/₄₉₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 742.815.818.492.939 = 109 × 149 × 307 × 1.483 × 100.459
• 612.906.899.088.645 = 3² × 5 × 7 × 43 × 47 × 499 × 971 × 1.987
• CMMDC (109 × 149 × 307 × 1.483 × 100.459; 3² × 5 × 7 × 43 × 47 × 499 × 971 × 1.987) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.