^1.332/_1.958 - ^1.326/_1.978 - ^1.280/_1.979 + ^1.322/_2.003 + ^1.273/_2.050 - ^1.267/_1.991 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.332 = 2² × 3² × 37
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.332; 1.958) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.332/_1.958 = ^{(22 × 32 × 37)}/_{(2 × 11 × 89)} = ^{((22 × 32 × 37) : 2)}/_{((2 × 11 × 89) : 2)} = ⁶⁶⁶/₉₇₉

• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• CMMDC (1.326; 1.978) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.326/_1.978 = - ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(2 × 23 × 43)} = - ^{((2 × 3 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 23 × 43) : 2)} = - ⁶⁶³/₉₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.280 = 2⁸ × 5
• 1.979 este număr prim
• CMMDC (2⁸ × 5; 1.979) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.322 = 2 × 661
• 2.003 este număr prim
• CMMDC (2 × 661; 2.003) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.273 = 19 × 67
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• CMMDC (19 × 67; 2 × 5² × 41) = 1

• 1.267 = 7 × 181
• 1.991 = 11 × 181
• CMMDC (1.267; 1.991) = 181

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.267/_1.991 = - ^{(7 × 181)}/_{(11 × 181)} = - ^{((7 × 181) : 181)}/_{((11 × 181) : 181)} = - ⁷/₁₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 60.917.640.779.431 = 29 × 191 × 104.243 × 105.503
• 7.867.913.705.166.350 = 2 × 5² × 11 × 23 × 41 × 43 × 89 × 1.979 × 2.003
• CMMDC (29 × 191 × 104.243 × 105.503; 2 × 5² × 11 × 23 × 41 × 43 × 89 × 1.979 × 2.003) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.