^1.331/_2.159 - ^1.353/_2.142 - ^1.395/_2.070 + ^1.379/_2.146 - ^1.389/_2.176 - ^1.392/_2.191 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.331 = 11³
• 2.159 = 17 × 127
• CMMDC (11³; 17 × 127) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.353 = 3 × 11 × 41
• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.353; 2.142) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.353/_2.142 = - ^{(3 × 11 × 41)}/_{(2 × 3² × 7 × 17)} = - ^{((3 × 11 × 41) : 3)}/_{((2 × 3² × 7 × 17) : 3)} = - ⁴⁵¹/₇₁₄

• 1.395 = 3² × 5 × 31
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• CMMDC (1.395; 2.070) = 3² × 5 = 45

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.395/_2.070 = - ^{(32 × 5 × 31)}/_{(2 × 3² × 5 × 23)} = - ^{((32 × 5 × 31) : (32 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 23) : (3² × 5))} = - ³¹/₄₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.379 = 7 × 197
• 2.146 = 2 × 29 × 37
• CMMDC (7 × 197; 2 × 29 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.389 = 3 × 463
• 2.176 = 2⁷ × 17
• CMMDC (3 × 463; 2⁷ × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• 2.191 = 7 × 313
• CMMDC (2⁴ × 3 × 29; 7 × 313) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 59.179.807.780.417 este număr prim
• 44.828.458.195.584 = 2⁷ × 3 × 7 × 17 × 23 × 29 × 37 × 127 × 313
• CMMDC (59.179.807.780.417; 2⁷ × 3 × 7 × 17 × 23 × 29 × 37 × 127 × 313) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.