^1.331/_2.132 - ^1.343/_2.160 - ^1.365/_2.093 - ^1.358/_2.186 - ^1.365/_2.154 + ^1.392/_2.150 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.331 = 11³
• 2.132 = 2² × 13 × 41
• CMMDC (11³; 2² × 13 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.343 = 17 × 79
• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• CMMDC (17 × 79; 2⁴ × 3³ × 5) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• 2.093 = 7 × 13 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.365; 2.093) = 7 × 13 = 91

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.365/_2.093 = - ^{(3 × 5 × 7 × 13)}/_{(7 × 13 × 23)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 13) : (7 × 13))}/_{((7 × 13 × 23) : (7 × 13))} = - ¹⁵/₂₃

• 1.358 = 2 × 7 × 97
• 2.186 = 2 × 1.093
• CMMDC (1.358; 2.186) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.358/_2.186 = - ^{(2 × 7 × 97)}/_{(2 × 1.093)} = - ^{((2 × 7 × 97) : 2)}/_{((2 × 1.093) : 2)} = - ⁶⁷⁹/_1.093

• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• 2.154 = 2 × 3 × 359
• CMMDC (1.365; 2.154) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.365/_2.154 = - ^{(3 × 5 × 7 × 13)}/_{(2 × 3 × 359)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 13) : 3)}/_{((2 × 3 × 359) : 3)} = - ⁴⁵⁵/₇₁₈

• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• 2.150 = 2 × 5² × 43
• CMMDC (1.392; 2.150) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.392/_2.150 = ^{(24 × 3 × 29)}/_{(2 × 5² × 43)} = ^{((24 × 3 × 29) : 2)}/_{((2 × 5² × 43) : 2)} = ⁶⁹⁶/_1.075

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.808.280.830.756.509 = 79 × 35.547.858.617.171
• 2.233.890.425.005.200 = 2⁴ × 3³ × 5² × 13 × 23 × 41 × 43 × 359 × 1.093
• CMMDC (79 × 35.547.858.617.171; 2⁴ × 3³ × 5² × 13 × 23 × 41 × 43 × 359 × 1.093) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.